虚数単位iのi乗を電卓で計算してみましょう。
複素数演算のできるＨＰ電卓では以下のような操作で計算できます。機種によって複素数の入力方法に差があるため、キーを押す回数に差がありますが、得られる結果はどれも同等で、不思議なことに答えは実数になります。
32SII の場合（１０回のキー操作）
[1] [ENT] [0] [ENT] [1] [ENT] [0] [LS] [CMPLX] [y^x] （[LS]は左シフトキー）
（答）実数部:2.07879576351E-1 虚数部:0
48G の場合（８回のキー操作）
[LS] [()] [0] [SPC] [1] [ENT] [ENT] [y^x]
（答）(0.207879576351,0)
15C の場合（５回のキー操作）
[1] [f] [Re<>Im] [ENT] [y^x]
（答）実数部:0.2078795764 虚数部:0
実は、この"iのi乗"の値は以下のように実数計算だけで求めることもできます。
オイラーの公式 cos(x)+isin(x)=e^(ix) で x=π とすると、
-1 = e^(iπ)-1の平方根がiですから、両辺の平方根をとると、
i = e^(iπ/2)となります。そして、この両辺をi乗すると、
i^i = e^{(iπ/2)*i}となり、上の電卓の結果が妥当であることがわかります。
= e^(-π/2) = 0.20787957635076...